파티클 동역학

1. 운동방적식

 

- 리지드 바디: 강체(剛體, Rigid body)란 물리학에서 형태가 고정되어 변하지 않는 물체를 가리킨다.

 

리지드 바디에 힘을 가하면 이동 외에도 회전이라는 문제가 생긴다.

Ex) 공에 힘을 가했을 때, 회전하면서 날라가는 것, 공의 가속도가 변화하고 회전이 생긴다.

 

운동방정식

뉴턴의 제 2 법칙(좌), 물체가 받는 모멘트의 총 합(우)

위의 두 공식을 총칭하여, 운동방정식이라 한다.

- 이동
F: 힘
m: 물체의 질량
a: 가속도

 

- 회전
Mcg: 물체가 받는 모든 모멘트(회전력)의 합
I: 물체의 관성모멘트 텐서
α: 각가속도

 

 

 

2. 동역학의 문제

 

동역학에서 접하게 되는 문제는 아래의 두 가지이다.

 

1. 물체가 받는 힘을 알고 있을 때, 물체의 최종 가속도를 구하는 것

2. 물체의 가속도를 알고 있을 때, 물체가 받는 힘을 찾는 것

 

가속도를 시간에 대해 적분하면, 속도, 변위도 찾을 수 있다. (그림처럼 간단하지는 않지만, 대충 아래와 같다...)

가속 a 를 적분하면...

 

일단, 게임 물리에서 흔하게 쓰이는 1 번 경우에 대해 다뤄보려고 한다.

1 번 유형의 동역학적 문제를 푸는 일반적인 과정은 다음과 같다

 

1. 물체의 질량특성(질량, 질량중심, 관성모멘트)를 계산
2. 물체가 받고 있는 모든 힘과 모멘트를 찾아 측량
3. 모든 힘과 모멘트의 벡터합을 계산
4. 선가속도 및 각가속도의 운동방정식을 풀이
5. 시간에 대해 적분을 해서 선속도와 각속도를 계산
6. 시간에 대해 다시 한 번 적분을 해서 선형변위와 각 변위를 계산